Question

已知函數(shù)，，給出下列命題：
①函數(shù)y=f（x）g（x）的最小正周期為2π；
②函數(shù)y=f（x）-g（x）的最大值是；
③函數(shù)y=f（2x）的圖象可由y=g（2x）的圖象向左平移個單位得到；
④函數(shù)y=f（2x）的圖象可由y=g（2x）的圖象向右平移個單位得到．
其中正確命題的序號是 ________．（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

②④
分析：對f（x）g（x）根據(jù)誘導公式和二倍角公式進行化簡，進而可求出其最小正周期可判斷①；根據(jù)誘導公式和兩角和與差的公式進行化簡，進而可求得最大值，可判斷②；根據(jù)三角函數(shù)平移的左加右減原則進行平移可判斷③和④．
解答：∵f（x）g（x）=cos（x+）sin（x-）=sinxcosx=sin2x
∴T=，故①不對；
∵y=f（x）-g（x）=cos（x+）-sin（x-）=cosx-sinx=cos（x+）
∴y=f（x）-g（x）的最大值為，故②正確；
將y=g（2x）=sin（2x-）向左平移得到y(tǒng)=sin[2（x+）-]=sin2x
又∵y=f（2x）=cos（2x+）=-sin2x
故③不對；
將y=g（2x）=sin（2x-）向右平移得到y(tǒng)=sin[2（x-）-]=-sin2x
又∵y=f（2x）=cos（2x+）=-sin2x
故④正確
故答案為：②④．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的最小正周期、最值和三角函數(shù)的平移問題．考查基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用和靈活應(yīng)用能力．對三角函數(shù)的考查以基礎(chǔ)題為主，平時要注意基礎(chǔ)知識的積累和練習．