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已知在四面體ABCD中，= a，= b，= c，G∈平面ABC．則G為△ABC的重心的充分必要條件是(a+b+c)；
證明見解析
證明：必要性：連AG交BC于D，則D平分BC，且G分所成的比為2∶1，從而
，
，
故．
充分性：設D分所成的比為p，G分所成的比為q．
則，
，
于是，
=
因(a+b+c)，故，
解得q =2，p = 1，于是G為△ABC的重心．
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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

空間直角坐標系中，A(1，2，3)，B(-l，1，2)，以F四點中，在直線AB上的是(    )
A．(3，2，1)B．(-2，4，5) C．(7，5，6)D．(2，3，4)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且a＋b與2 a－b互相垂直，則
的值（   ）
A．1B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，且邊長為2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各側棱的中點E，F，G，H，寫出點E，F，G，H的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點，則點關于軸對稱的點的坐標為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設向量，若滿足，則       ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

以正方體的頂點D為坐標原點O，如圖建立空間直角坐標系，則與共線的向量的坐標可以是
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點B是點A（2，-3，5）關于平面xoy的對稱點，則點B的坐標為
A．（2，3，5）B．（-2，-3，5）C．（2，-3，-5）D．（-2，-3，-5）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過點作平面的垂線，則垂足的坐標是（  ）．
A．B．C．D．

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