在以下命題中,不正確的個(gè)數(shù)為( 。
①|(zhì)
a
|-|
b
|=|
a
+
b
|是
a
,
b
共線的充要條件;
②若
a
b
,則存在唯一的實(shí)數(shù)λ,使
a
b

③對(duì)空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A,B,C,若
OP
=2
OA
-2
OB
-
OC
,則P,A,B,C四點(diǎn)共面;
④若{
a
,
b
c
}為空間的一個(gè)基底,則{
a
+
b
,
b
+
c
,
c
+
a
}構(gòu)成空間的另一個(gè)基底;
⑤|(
a
b
)•
c
|=|
a
|•|
b
|•|
c
|.
分析:利用不等式|
a
|-|
b
|≤|
a
+
b
|等號(hào)成立的條件判斷①即可;
利用
0
與任意向量共線,來判斷②是否正確;
利用共面向量定理判斷③是否正確;
根據(jù)不共面的三個(gè)向量可構(gòu)成空間一個(gè)基底,結(jié)合共面向量定理,用反證法證明即可;
代入向量數(shù)量積公式驗(yàn)證即可.
解答:解:對(duì)①,∵向量
a
、
b
同向時(shí),|
a
|-|
b
|≠|(zhì)
a
+
b
|
,∴只滿足充分性,不滿足必要性,∴①錯(cuò)誤;
對(duì)②,當(dāng)
a
為零向量時(shí),λ不唯一,∴②錯(cuò)誤;
對(duì)③,∵2-2-1=-1≠1,根據(jù)共面向量定理P、A、B、C四點(diǎn)不共面,故③錯(cuò)誤;
對(duì)④,用反證法,若{
a
+
b
,
b
+
c
,
c
+
a
}不構(gòu)成空間的一個(gè)基底;
設(shè)
a
+
b
=x(
b
+
c
)+(1-x)(
c
+
a
)
⇒x
a
=(x-1)
b
+
c
c
=x
a
+(1-x)
b
,即
a
,
b
c
共面,∵{
a
,
b
c
}為空間的一個(gè)基底,∴④正確;
對(duì)⑤,∵|(
a
b
c
|=|
a
|×|
b
|×|cos<
a
,
b
>|×|
c
|≤|
a
||
b
||
c
|,∴⑤錯(cuò)誤.
故選B
點(diǎn)評(píng):本題借助考查命題的真假判斷,考查空間向量的共線向量定理、共面向量定理及向量的數(shù)量積公式.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)-2-1蘇教版 蘇教版 題型:013

在以下命題中,不正確的個(gè)數(shù)為

①|(zhì)a|-|b|=|ab|是ab共線的充要條件

②若ab,則存在唯一的實(shí)數(shù)λ,使a=λ·b

③對(duì)空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C,若=2-2,則P、A、B、C四點(diǎn)共面

④若{a,b,c}為空間的一個(gè)基底,則{ab,bcca}構(gòu)成空間的另一個(gè)基底

⑤|(a·b)c|=|a|·|b|·|c|

[  ]
A.

2

B.

3

C.

4

D.

5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在以下命題中,不正確的個(gè)數(shù)為( 。

①|(zhì)a|-|b|=|a+ b|是a、b共線的充要條件

②若a∥b,則存在唯一的實(shí)數(shù)λ,使a=λ·b

③對(duì)空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C,若=2-2-,則P、A、B、C四點(diǎn)共面

④若{a, b, c}為空間的一個(gè)基底,則{a+ b, b+ c, c+ a}構(gòu)成空間的另一個(gè)基底

⑤|(a·b)c|=|a|·|b|·|c|

A.2

B.3

C.4

D.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在以下命題中,不正確的個(gè)數(shù)為( 。

①|(zhì)a|-|b|=|a+b|是a、b共線的充要條件 

②若ab,則存在唯一的實(shí)數(shù)λ,使a=λb 

③對(duì)空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)AB、C,若=2-2-,則P、A、B、C四點(diǎn)共面

④若{a,b,c}為空間的一個(gè)基底,則{a+b,b+c,c+a}構(gòu)成空間的另一個(gè)基底 

⑤|(ab)c|=|a||b||c|

A.2        B.3          C.4           D.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在以下命題中,不正確的個(gè)數(shù)為(  )

①|(zhì)a|-|b|=|a+b|是a、b共線的充要條件;

②若ab,則存在唯一的實(shí)數(shù)λ,使aEquation.3b;

③對(duì)空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C,若,則P、A、BC四點(diǎn)共面;

④若{a,b,c}為空間的一個(gè)基底,則{a+b,b+c,c+a}構(gòu)成空間的另一個(gè)基底;

⑤|(aEquation.3b)c|=|a|Equation.3|b|Equation.3|c|.

A.2                B.3                C.4                D.5

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