【題目】已知點P（1，3），圓C：（x﹣m）2+y2= 過點A（1，﹣ ），F(xiàn)點為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，直線PF與圓相切．
（1）求m的值與拋物線的方程；
（2）設(shè)點B（2，5），點 Q為拋物線上的一個動點，求 的取值范圍．

【答案】
（1）解：點A代入圓C方程，得（1﹣m）2+（﹣ ）2= ，解之得m=1．

∴圓C方程為：（x﹣1）2+y2= ．

①當(dāng)直線PF的斜率不存在時，不合題意．

②當(dāng)直線PF的斜率存在時，設(shè)為k，則PF：y=k（x﹣1）+3，即kx﹣y﹣k+3=0．

∵直線PF與圓C相切，∴C到PF的距離為 = ，解之得k=1或﹣1．

當(dāng)k=1時，直線PF與x軸的交點橫坐標(biāo)為﹣2，不合題意舍去；

當(dāng)k=﹣1時，直線PF與x軸的交點橫坐標(biāo)為4，

∴ =4，可得拋物線方程為y2=16x


（2）解：∵P（1，3），B（2，5），∴ ，

設(shè)Q（x，y），得

∴ =﹣（x﹣2）+（﹣2）（y﹣5）=﹣x﹣2y+12．

=﹣ y2﹣2y+12=﹣ （y+16）2+28

∵y∈R，得y=﹣16時 的最大值等于28

因此， 的取值范圍為（﹣∞，28]．


【解析】（1）點A坐標(biāo)代入圓C方程解出m=1，再設(shè)出直線PF方程，根據(jù)PF與圓C相切利用點到直線的距離公式解出k=±1，討論可得k=1不符合題意，而k=﹣1時算出 =4，得拋物線方程為y2=16x；（2）設(shè)Q（x，y），由向量的坐標(biāo)運算公式，算出 關(guān)于x、y的表達(dá)式，結(jié)合拋物線方程化簡得 =﹣ y2﹣2y+12=﹣ （y+16）2+28，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到 的取值范圍為（﹣∞，28]．

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A.1
B.2
C.
D.

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（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；
（3）線段AD上是否存在點Q，使得它到平面PCD的距離為 ？若存在，求出 的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】以下莖葉圖記錄了甲、乙兩個籃球隊在3次不同比賽中的得分情況．乙隊記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認(rèn)，假設(shè)這個數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以m表示．那么在3次比賽中，乙隊平均得分超過甲隊平均得分的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】設(shè)函數(shù) ，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x﹣4y﹣12=0．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）證明：曲線y=f（x）上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

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