Question

某中學(xué)在高三開設(shè)了4門選修課，每個(gè)學(xué)生必須且只需選修1門選修課．對于該年級的甲、乙、丙3名學(xué)生，回答下面的問題：
（1）求這3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率；
（2）某一選修課被這3名學(xué)生選修的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率p1=

A 3 4

43

=

3

8

．
（2）設(shè)某一選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)為ζ，則ζ=0，1，2，3．分別求出其概率，由此能求出ζ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（1）3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率：
p1=

A 3 4

43

=

3

8

；
（2）設(shè)某一選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)為ζ，
則ζ=0，1，2，3．
p(ζ=0)=

33

43

=

27

64

，
p(ζ=1)=

C 1 3 32

43

=

27

64

，
p(ζ=2)=

C 2 3 3

43

=

9

64

，
p(ζ=3)=

C_3

43

=

1

64

．
所以ζ的分布列為

ζ	0	1	2	3
p	27 64	27 64	9 64	1 64

數(shù)學(xué)期望Eζ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

．

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率知識的靈活運(yùn)用．