【題目】如圖，D是AC的中點(diǎn)，四邊形BDEF是菱形，平面平面ABC，，，．

若點(diǎn)M是線段BF的中點(diǎn)，證明：平面AMC；

求平面AEF與平面BCF所成的銳二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）連接，. .由四邊形為菱形，可證.由平面平面，可證平面.即可證明平面；

2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，連接.易證平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.求出相應(yīng)點(diǎn)及向量的坐標(biāo)，求得平面，平面的法向量，.。利用空間向量夾角公式可求得平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

試題解析：

（1）連接，∵四邊形為菱形，且，

∴為等邊三角形.

∵為的中點(diǎn)，∴.

∵，，又是的中點(diǎn)，

∴.

∵平面平面，平面平面，平面，

∴平面.

又平面，∴.

由，，，

∴平面.

（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，連接.易證平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，，，，.

∴，，，.

設(shè)平面，平面的法向量分別為，.

由 .

解得.

取，∴.

又由 解得.

取，∴.

∵ .

∴平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在貫徹中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過(guò)程中，某單位定點(diǎn)幫扶甲、乙兩個(gè)村各50戶貧困戶.為了做到精準(zhǔn)幫扶，工作組對(duì)這100戶村民的年收入情況、勞動(dòng)能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標(biāo)和，制成下圖，其中“”表示甲村貧困戶，“”表示乙村貧困戶.

若，則認(rèn)定該戶為“絕對(duì)貧困戶”，若，則認(rèn)定該戶為“相對(duì)貧困戶”，若，則認(rèn)定該戶為“低收入戶”；

若，則認(rèn)定該戶為“今年能脫貧戶”，否則為“今年不能脫貧戶”.

（1）從甲村50戶中隨機(jī)選出一戶，求該戶為“今年不能脫貧的絕對(duì)貧困戶”的概率；

（2）若從所有“今年不能脫貧的非絕對(duì)貧困戶”中選3戶，用表示所選3戶中乙村的戶數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）試比較這100戶中，甲、乙兩村指標(biāo)的方差的大小（只需寫出結(jié)論）.

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①若I,II分別輸入則

②若I輸入固定的正整數(shù)II輸入的正整數(shù)增大則輸出的結(jié)果比原來(lái)增大

③若II輸入I輸入正整數(shù)增大則輸出結(jié)果為原來(lái)的倍.則（1） = 為正整數(shù))；（2）（1）f（m，1）=__，（2）若由f（m，1）得出f（m，n），則滿足f（m，n）=30的平面上的點(diǎn)（m，n）的個(gè)數(shù)是__．

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