等比數(shù)列{an}中，a1＝512，公比，用Πn表示它的前n項(xiàng)之積，即Πn＝a1a2a3…an，Πn取得最大值時(shí)，n＝________．

答案：9或10
解析：

　　正項(xiàng)等比數(shù)列各項(xiàng)取對(duì)數(shù)后，構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，因此，有時(shí)利用這一性質(zhì)，把等比數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列來(lái)解決問(wèn)題．注意有沒有“1”項(xiàng)．令y＝log2Πn＝log2(a1a2a3…an)＝log2a1＋log2a2＋log2a3＋…＋log2an，而{log2an}構(gòu)成公差為log2q＝log2＝－1的等差數(shù)列，則可以用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得．

　　又a10＝1，∴當(dāng)n＝9或10時(shí)，Πn最大．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a2=18，a4=8，則公比q等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a1=0，an+1=
1
2-an
．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明：Sn＜n-ln（n+1）；
（Ⅲ）設(shè)bn=an（
9
10
）n，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n、m，均有|bn-bm|＜
3
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a3=2，a7=32，則a5=
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，an=2×3n-1，則由此數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列的前n項(xiàng)和為
9n-1
4
9n-1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，已知對(duì)n∈N*有a1+a2+…+an=2n-1，那么
a
2
1
+
a
2
2
+…+
a
2
n
等于（　　）

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