(2012•河北模擬)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π),其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為( 。
分析:根據(jù)題意,先求出f(x)的導(dǎo)函數(shù),再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象找出導(dǎo)函數(shù)的周期,利用周期公式求出ω的值,進而根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的最大值為2,求出A的值,把求出的ω與A的值代入導(dǎo)函數(shù)中,再從導(dǎo)函數(shù)圖象上找出一個已知點的坐標代入即可求出ψ的值,將A,ω及φ的值代入即可確定出f(x)的解析式,即可得答案.
解答:解:根據(jù)題意,對函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)求導(dǎo),可得f′(x)=ωAcos(ωx+φ),
由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知:導(dǎo)函數(shù)的周期為2[
2
-(-
π
2
)]=4π,
則有T=
ω
=4π,解得ω=
1
2
,
由導(dǎo)函數(shù)圖象可得導(dǎo)函數(shù)的最大值為2,則有Aω=2,即A=4,
∴導(dǎo)函數(shù)f′(x)=2cos(
1
2
x+φ),
把(-
π
2
,2)代入得:4cos(-
π
4
+φ)=2,且|φ|<
π
2

解得φ=
π
4
,
則f(x)=4sin(
1
2
x+
π
4
).
故選B.
點評:此題考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式,涉及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的運算;借助導(dǎo)函數(shù)圖象中的周期、最值,來確定A,ω及ψ的值是解本題的關(guān)鍵.
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1
2
(x2+x+1)>-log2(x2+2)
},則圖中陰影部分表示的集合為( 。

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4
5
,則判斷框內(nèi)應(yīng)該填入的是( 。

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