已知正方形ABCD的邊長為1，分別取邊BC、CD的中點E、F，連結(jié)AE、EF、AF，以AE、EF、FA為折痕，折疊使點B、C、D重合于一點P.

(1)求證：AP⊥EF；

(2)求證：平面APE⊥平面APF；

(3)求異面直線PA和EF的距離.

(1)證明:如下圖，∵∠APE＝∠APF＝90°，PE∩PF＝P，∴PA⊥平面PEF.

    ∵EF平面PEF,∴PA⊥EF.

(2)證明:∵∠APE＝∠EPF＝90°，AP∩PF＝P，∴PE⊥平面APF.又PE平面PAE，∴平面APE⊥平面APF.

(3)解:在面PEF中，作PＧ⊥EF,垂足為G，

    ∵AP與面PEF垂直，PG平面PEF，

    ∴AP⊥PＧ，PＧ⊥EF，PG是AP與EF的公垂線.在等腰Rt△PEF中，PE＝PF＝，∠EPF＝90°，∴PＧ＝EＧ＝.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為2，中心為O，四邊形PACE是直角梯形，設(shè)PA⊥平面ABCD，且PA=2，CE=1，
（1）求證：面PAD∥面BCE．
（2）求PO與平面PAD所成角的正弦．
（3）求二面角P-EB-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的中心為E（-1，0），一邊AB所在的直線方程為x+3y-5=0，求其它三邊所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長是4，對角線AC與BD交于O，將正方形ABCD沿對角線BD折成60°的二面角，并給出下面結(jié)論：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC為正三角形；④cos∠ADC=
3
4
，則其中的真命題是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為1，設(shè)
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，則|
a
-
b
+
c
|等于（　�。�
A、0
B、
2
C、2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為
2
，
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，則|
a
+
b
+
c
|=
4
4
．

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