Question

某市2004年底有住房面積1 200萬平方米,計劃從2005年起,每年拆除20萬平方米的舊住房.假定該市每年新建住房面積是上年年底住房面積的5%.

(1)分別求2005年底和2006年底的住房面積;

(2)求2024年底的住房面積.(計算結果以萬平方米為單位,且精確到0.01)

Answer 1

剖析:本題實質(zhì)是一個等比數(shù)列的求和問題.

解:(1)2005年底的住房面積為

    1 200(1+5%)-20=1 240(萬平方米),

    2006年底的住房面積為1 200(1+5%)²-20(1+5%)-20=1 282(萬平方米),

    ∴2005年底的住房面積為1 240萬平方米,2006年底的住房面積為1 282萬平方米.

    (2)2024年底的住房面積為1 200(1+5%)²⁰-20(1+5%)¹⁹-20(1+5%)¹⁸-…-20(1+5%)-20

    =1 200(1+5%)²⁰-20×

    ≈2 522.64(萬平方米),

    ∴2024年底的住房面積約為2 522.64萬平方米.

講評:應用題應先建立數(shù)學模型，再用數(shù)學知識解決，然后回到實際問題，給出答案.