定點(diǎn)N(1,0),動(dòng)點(diǎn)A、B分別在圖中拋物線y2=4x及橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng),且ABx軸,則△NAB的周長l取值范圍是( 。
A.(
2
3
,2
B.(
10
3
,4
C.(
51
16
,4
D.(2,4)

分別作出橢圓準(zhǔn)線l1:x=4與拋物線的準(zhǔn)線l2:x=-1,分別過點(diǎn)A、B作AA1⊥l2于A1,BB1⊥l1于B1,
由橢圓的第二定義可得|BN|=e|BB1|=2-
1
2
xB,由拋物線定義可得|AN|=|AA1|=xA+1,
∴△NAB的周長=|AN|+|AB|+|BN|=xA+1+(xB-xA)+2-
1
2
xB=3+
1
2
xB,
又由
y2=4x
x2
4
+
y2
3
=1
,可得兩曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=
2
3
,
∵xB∈(
2
3
,2),∴3+
1
2
xB∈(
10
3
,4),
即△NAB的周長l的取值范圍為(
10
3
,4),
故選B.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知F1,F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的兩個(gè)焦點(diǎn),AB是過F1的弦,則△ABF2的周長是( 。
A.2aB.4aC.8aD.2a+2b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)AB是橢圓的長軸,點(diǎn)C在橢圓上,且∠CBA=
π
4
.若AB=4,BC=
2
,則橢圓的焦距為(  )
A.
3
3
B.
2
6
3
C.
4
6
3
D.
2
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知△ABC的頂點(diǎn)B,C在橢圓
x2
3
+y2=1上,頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上,則△ABC的周長是( 。
A.2
3
B.6C.4
3
D.12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的右焦點(diǎn)為F,C為橢圓短軸上的端點(diǎn),向量
FC
繞F點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到向量
FC′
,其中C′
點(diǎn)恰好落在橢圓右準(zhǔn)線上,則該橢圓的離心率為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(-c,0)、F2(c,0),M是橢圓上一點(diǎn),且滿足
F1M
F2M
=0

(1)求離心率e的取值范圍;
(2)當(dāng)離心率e取得最小值時(shí),點(diǎn)N(0,3)到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為5
2
,求此時(shí)橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

方程
x2
m2
+
y2
2+m
=1
表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,則m的范圍是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)是拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F,兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)為P,且|PF| =5,則此雙曲線的離心率為(   )
A.B.C.2D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
上一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離是4,M到右焦點(diǎn)F2的距離是______.

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同步練習(xí)冊答案