【題目】(本小題滿分12分)
已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.
【答案】(Ⅰ)
(Ⅱ)在區(qū)間,內(nèi)為增函數(shù),在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù).
函數(shù)在處取得極大值,且.
函數(shù)在處取得極小值,且.
【解析】(Ⅰ)解:當(dāng)時(shí),,,
又,.
所以,曲線在點(diǎn)處的切線方程為,
即.
(Ⅱ)解:.
由于,以下分兩種情況討論.
(1)當(dāng)時(shí),令,得到,.當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:
0 | 0 | ||||
極小值 | 極大值 |
所以在區(qū)間,內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù).
函數(shù)在處取得極小值,且,
函數(shù)在處取得極大值,且.
(2)當(dāng)時(shí),令,得到,當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:
0 | 0 | ||||
極大值 | 極小值 |
所以在區(qū)間,內(nèi)為增函數(shù),在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù).
函數(shù)在處取得極大值,且.
函數(shù)在處取得極小值,且.
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(1)與直線2x + y + 5 = 0平行 ;
(2)與直線2x + y + 5 = 0垂直;
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(1)若在上單調(diào)遞增,求正數(shù)的最大值;
(2)若函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
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A.
B.
C.
D.
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三角形數(shù) ,
正方形數(shù)N(n,4)=n2 ,
五邊形數(shù) ,
六邊形數(shù)N(n,6)=2n2﹣n,
…
可以推測N(n,k)的表達(dá)式,由此計(jì)算N(10,24)= .
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(1)求的值;
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(1)求a2的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)證明:對(duì)一切正整數(shù)n,有 .
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(1)若A∩B={2},求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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