Question

【題目】如圖所示，設(shè)，是某拋物線(xiàn)上相異兩點(diǎn)，將拋物線(xiàn)在，之間的弧線(xiàn)與線(xiàn)段圍成的區(qū)域記為；弧線(xiàn)上取一點(diǎn)，使拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與線(xiàn)段平行，則三角形內(nèi)部記為區(qū)域.古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家阿基米德在公元前3世紀(jì)，巧妙地證明了與兩區(qū)域的面積之比為常數(shù)，并求出了該常數(shù)的值.以?huà)佄锞€(xiàn)上兩點(diǎn)，之間的弧線(xiàn)為特例，探求該常數(shù)的值，并計(jì)算：向區(qū)域內(nèi)任意投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在內(nèi)的概率是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先利用定積分求出曲邊梯形的面積，然后再求出三角形的面積，由幾何概型的概率計(jì)算公式即可求解.

易知，拋物線(xiàn)在，之間的部分與兩個(gè)端點(diǎn)的連線(xiàn)段圍成的區(qū)域

的面積為，顯然，拋物線(xiàn)在原點(diǎn)處的切線(xiàn)與，

的連線(xiàn)平行，

故以，，為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域面積為，

根據(jù)題意，

由幾何概型的概率模型可知，所求概率為.

故選：B