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【題目】如圖所示，設，是某拋物線上相異兩點，將拋物線在，之間的弧線與線段圍成的區(qū)域記為；弧線上取一點，使拋物線在點處的切線與線段平行，則三角形內部記為區(qū)域.古希臘偉大的哲學家、數學家、物理學家阿基米德在公元前3世紀，巧妙地證明了與兩區(qū)域的面積之比為常數，并求出了該常數的值.以拋物線上兩點，之間的弧線為特例，探求該常數的值，并計算：向區(qū)域內任意投擲一點，則該點落在內的概率是（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

首先利用定積分求出曲邊梯形的面積，然后再求出三角形的面積，由幾何概型的概率計算公式即可求解.

易知，拋物線在，之間的部分與兩個端點的連線段圍成的區(qū)域

的面積為，顯然，拋物線在原點處的切線與，

的連線平行，

故以，，為頂點的三角形區(qū)域面積為，

根據題意，

由幾何概型的概率模型可知，所求概率為.

故選：B

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；

（2）將函數f（x）的圖象向右平移個單位，再將所得圖象的橫坐標縮短到原來的一半，縱坐標不變，得到新的函數y＝g（x），當時，求g（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為（t為參數，0）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標方程；

(Ⅱ)若直線l與曲線C交于A，B兩點，且AB的長度為2，求直線l的普通方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問某地100名高中學生在選擇座位時是否挑同桌，得到如下列聯表：

男生

女生

合計

挑同桌

30

40

70

不挑同桌

20

10

30

總計

50

50

100

（1）從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，現從這5名學生中隨機選取3名做深度采訪，求這3名學生中恰有2名挑同桌的概率；

（2）根據以上列聯表，是否有以上的把握認為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關？

下面的臨界值表供參考：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（參考公式：，其中.）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為菱形，，，點為的中點.

（1）證明：；

（2）若點為線段的中點，平面平面，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年是中國成立70周年，也是全面建成小康社會的關鍵之年.為了迎祖國70周年生日，全民齊心奮力建設小康社會，某校特舉辦“喜迎國慶，共建小康”知識競賽活動.下面的莖葉圖是參賽兩組選手答題得分情況，則下列說法正確的是（ ）

A.甲組選手得分的平均數小于乙組選手的平均數B.甲組選手得分的中位數大于乙組選手的中位數

C.甲組選手得分的中位數等于乙組選手的中位數D.甲組選手得分的方差大于乙組選手的的方差

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，平面底面，，分別是，的中點，，，.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著網絡的發(fā)展，網上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費用也不斷增加.下表是某購物網站2018年1月～8月促銷費用（萬元）和產品銷量（萬件）的具體數據.

月份

1

2

3

4

5

6

7

8

促銷費用

2

3

6

10

13

21

15

18

產品銷量

1

1

2

3

3.5

5

4

4.5

（1）根據數據可知與具有線性相關關系，請建立與的回歸方程（系數精確到0.01）；

（2）已知6月份該購物網站為慶祝成立1周年，特制定獎勵制度：以（單位：件）表示日銷量，，則每位員工每日獎勵100元；，則每位員工每日獎勵150元，，則每位員工每日獎勵200元.現已知該網站6月份日銷量服從正態(tài)分布，請你計算某位員工當月獎勵金額總數大約多少元（當月獎勵金額總數精確到百分位）.

參考數據：，，其中，分別為第個月的促銷費用和產品銷量，.

參考公式：①對于一組數據，，…，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為，；②若隨機變量服從正態(tài)分布，則，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率，且圓過橢圓的上，下頂點.

（1）求橢圓的方程.

（2）若直線的斜率為，且直線交橢圓于、兩點，點關于點的對稱點為，點是橢圓上一點，判斷直線與的斜率之和是否為定值，如果是，請求出此定值：如果不是，請說明理.

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