【題目】已知點(diǎn)A(﹣ ,0),B( ,0),P是平面內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn),直線PA與PB交于點(diǎn)P,且它們的斜率之積是﹣ .
(1)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)設(shè)直線l:y=kx+1與曲線C交于M、N兩點(diǎn),當(dāng)線段MN的中點(diǎn)在直線x+2y=0上時(shí),求直線l的方程.
【答案】
(1)解:設(shè) ,
由 ,
整理得 +y2=1,x≠
(2)解:設(shè)MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),
聯(lián)立 得(2k2+1)x2+4kx=0,
所以 ,
由x0+2y0=0,得k=1,
所以直線的方程為:y=x+1
【解析】(1)根據(jù)斜率之積是﹣ .可得動點(diǎn)P的軌跡C的方程(2)設(shè)MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0 , y0),聯(lián)立 得到(2k2+1)x2+4kx=0,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及點(diǎn)P在直線x+2y=0上即可求出斜率k,問題得以解決.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ) 證明:PA⊥BD;
(Ⅱ) 設(shè)PD=AD=1,求直線PC與平面ABCD所成角的正切值.
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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 已知a3=24,a6=18.
(Ⅰ) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn;
(Ⅲ)當(dāng)n為何值時(shí),Sn最大,并求Sn的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市環(huán)保局空氣質(zhì)量監(jiān)控過程中,每隔x天作為一個(gè)統(tǒng)計(jì)周期.最近x天統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表
空氣污染指數(shù) | [0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] |
天數(shù) | 15 | 40 | 35 | y |
(Ⅰ)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出x,y的值,并完成頻率分布直方圖;
(Ⅱ)為了創(chuàng)生態(tài)城市,該市提出要保證每個(gè)統(tǒng)計(jì)周期“空氣污染指數(shù)大于150μg/m3的天數(shù)占比不超過15%,平均空氣污染指數(shù)小于100μg/m3”,請問該統(tǒng)計(jì)周期有沒有達(dá)到預(yù)期目標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在半徑為的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料ABCD(點(diǎn)A、B在直徑上,點(diǎn)C、D在半圓周上),并將其卷成一個(gè)以AD為母線的圓柱體罐子的側(cè)面(不計(jì)剪裁和拼接損耗),
(1)若要求圓柱體罐子的側(cè)面積最大,應(yīng)如何截取?
(2)若要求圓柱體罐子的體積最大,應(yīng)如何截。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在海岸A處,發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向,距A處( ﹣1)海里的B處有一艘走私船,在A處北偏西75°方向,距A處2海里的C處的緝私船奉命以10 海里/小時(shí)的速度追截走私船,此時(shí)走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B處向北偏東30°的方向逃竄,問緝私船沿什么方向能最快追上走私船,并求出所需要的時(shí)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠的污水處理程序如下:原始污水必先經(jīng)過A系統(tǒng)處理,處理后的污水(A級水)達(dá)到環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)(簡稱達(dá)標(biāo))的概率為.經(jīng)化驗(yàn)檢測,若確認(rèn)達(dá)標(biāo)便可直接排放;若不達(dá)標(biāo)則必須進(jìn)行B系統(tǒng)處理后直接排放.
某廠現(xiàn)有個(gè)標(biāo)準(zhǔn)水量的A級水池,分別取樣、檢測. 多個(gè)污水樣本檢測時(shí),既可以逐個(gè)化驗(yàn),也可以將若干個(gè)樣本混合在一起化驗(yàn).混合樣本中只要有樣本不達(dá)標(biāo),則混合樣本的化驗(yàn)結(jié)果必不達(dá)標(biāo).若混合樣本不達(dá)標(biāo),則該組中各個(gè)樣本必須再逐個(gè)化驗(yàn);若混合樣本達(dá)標(biāo),則原水池的污水直接排放.
現(xiàn)有以下四種方案,
方案一:逐個(gè)化驗(yàn);
方案二:平均分成兩組化驗(yàn);
方案三:三個(gè)樣本混在一起化驗(yàn),剩下的一個(gè)單獨(dú)化驗(yàn);
方案四:混在一起化驗(yàn).
化驗(yàn)次數(shù)的期望值越小,則方案的越“優(yōu)”.
(Ⅰ) 若,求個(gè)A級水樣本混合化驗(yàn)結(jié)果不達(dá)標(biāo)的概率;
(Ⅱ) 若,現(xiàn)有個(gè)A級水樣本需要化驗(yàn),請問:方案一,二,四中哪個(gè)最“優(yōu)”?
(Ⅲ) 若“方案三”比“方案四”更“優(yōu)”,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB,AD⊥DC,AB∥DC.
(1)求證:D1C⊥AC1;
(2)設(shè)E是DC上一點(diǎn),試確定E的位置,使D1E∥平面A1BD,并說明理由.
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【題目】已知向量 , ,且 ,f(x)= ﹣2λ| |(λ為常數(shù)), 求:
(1) 及| |;
(2)若f(x)的最小值是 ,求實(shí)數(shù)λ的值.
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