Question

1．設f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數，f（x+2）=-f（x），當0≤x≤1時，f（x）=x．當-4≤x≤4時，f（x）的圖象與x軸所圍成圖形的面積是4．

Answer 1

分析 由f（x）是奇函數且f（x+2）=-f（x），知函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱．由此能夠求出當-4≤x≤4時，設f（x）的圖象與x軸圍成的圖形面積為S．

解答 解：由f（x）是奇函數且f（x+2）=-f（x），
得f[（x-1）+2]=-f（x-1）=f[-（x-1）]，
即f（1+x）=f（1-x），
故知函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱．
又0≤x≤1時，f（x）=x，
且f（x）的圖象關于原點成中心對稱，
則f（x）的圖象如圖所示．

當-4≤x≤4時，設f（x）的圖象與x軸圍成的圖形面積為S，
則S=4×$\frac{1}{2}$×2×1=4．
故答案為：4．

點評 本題考查函數的奇偶性、周期性、對稱性的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．