已知函數(shù)f（x）=x•sinx的圖象是下列兩個圖象中的一個，請你選擇后再根據(jù)圖象做出下面的判斷：若x1，x2數(shù)學公式且f（x1）＜f（x2），則


  1. A.
    x1＞x2
  2. B.
    x1+x2＞0
  3. C.
    x1＜x2
  4. D.
    數(shù)學公式
D
分析：根據(jù)函數(shù)的解析式f（x）=x•sinx，結(jié)合奇偶函數(shù)的判定方法得出函數(shù)f（x）=x•sinx是偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，其圖象是右邊一個圖．再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得出當x時和當x時，函數(shù)f（x）=x•sinx的單調(diào)性，即可對幾個選項進行判斷．
解答：由于函數(shù)f（x）=x•sinx，
∴f（-x）=-x•sin（-x）=x•sinx=f（x），
∴函數(shù)f（x）=x•sinx是偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，其圖象是右邊一個圖．
且當x時，函數(shù)f（x）=x•sinx是增函數(shù)，當x時，函數(shù)f（x）=x•sinx是減函數(shù)．
∴若x1，x2且f（x1）＜f（x2），
則有x1＜x2，故A選項錯；
若x1，x2且f（x1）＜f（x2），
則有x1＞x2，故B、C選項錯；
根據(jù)排除法，正確的是D．
故選D．
點評：本題主要考查了函數(shù)圖象和奇偶性與單調(diào)性的綜合，根據(jù)函數(shù)解析式，得出函數(shù)圖象的特點，考查了數(shù)形結(jié)合思想和讀圖能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　�。�
A、f(x)=2sin(πx+
π
6
)(x∈R)
B、f(x)=2sin(2πx+
π
6
)(x∈R)
C、f(x)=2sin(πx+
π
3
)(x∈R)
D、f(x)=2sin(2πx+
π
3
)(x∈R)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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