Question

設(shè)f（x）=cos（sinx）與g（x）=sin（cosx），以下結(jié)論錯誤的是（　�。�

• A、f（x）與g（x）都是偶函數(shù)
• B、f（x）與g（x）都是周期函數(shù)
• C、f（x）與g（x）的定義域都是[-1，1]
• D、f（x）的值域是[cos1，1]，g（x）的值域是[-sin1，sin1]

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由函數(shù)的奇偶性的定義及誘導(dǎo)公式，即可判斷A；運用函數(shù)的周期的定義和誘導(dǎo)公式，即可判斷B；
由定義域為R，即可判斷C；由正弦、余弦函數(shù)的值域和單調(diào)性，即可判斷D．

解答： 解：對于A，定義域R關(guān)于原點對稱，f（-x）=cos（sin（-x））=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x），
g（-x）=sin（cos（-x））=sin（cosx）=g（x），故f（x），g（x）均為偶函數(shù)，故A正確；
對于B，由于f（x+π）=cos（sin（x+π））=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x），故f（x）為周期為π的函數(shù)．
g（x+2π）=sin（cos（x+2π））=sin（cosx）=g（x），則g（x）是周期為2π的函數(shù)，故B正確；
對于C，f（x）與g（x）的定義域均為R，故C錯誤；
對于D，f（x）=cos（sinx），由于sinx∈[-1，1]，則f（x）∈[cos1，1]；
g（x）=sin（cosx），由于cosx∈[-1，1]，且[-1，1]⊆[-

π

2

，

π

2

]，則為增區(qū)間，
則有g(shù)（x）∈[-sin1，sin1]，故D正確．
故選C．

點評：本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查函數(shù)的周期性、單調(diào)性和值域等性質(zhì)，屬于中檔題和易錯題．