在棱長為a的正方體OABC—O′A′B′C′中,E、F分別是棱AB、BC上的動(dòng)點(diǎn),且AE=BF.如圖.
(1)求證:A′F⊥C′E.
(2)當(dāng)三棱錐B′—BEF的體積取得最大值時(shí),求二面角B′—EF—B的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示)
建立坐標(biāo)系,如圖. (1)證明:設(shè)AE=BF=x,則A′(a,0,a),F(a-x,a,0),C′(0,a,a),E(a,x,0) ∴ ∵ ∴A′F⊥C′E (2)解:設(shè)BF=x,則EB=a-x 三棱錐B′—BEF的體積 V= 當(dāng)且僅當(dāng)x= 因此,三棱錐B′—BEF的體積取得最大值時(shí)BE=BF= B′D,可知B′D⊥EF.∴∠B′DB是二面角B′—EF—B的平面角在直角三角形BEF中,直角邊BE=BF= ∴tanB′DB= 故二面角B′—EF—B的大小為arctan2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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