過(guò)橢圓左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn),若,則橢圓的離心率等于
A.B.C.D.
B

分析:首先作準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)為M,過(guò)B準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為D、C,過(guò)B作BH⊥AD,垂足為H,交x軸于E;再設(shè)|AB|=5t,易得|BF|=2t,|AF|=3t,結(jié)合直線的斜率,可得|AH|= t,再根據(jù)圖象,將|AH|用|AF|和|BF|表示,計(jì)算可得答案.

解:作準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)為M,過(guò)B準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為D、C,過(guò)B作BH⊥AD,垂足為H,交x軸于E.
設(shè)|AB|=5t,因?yàn)閨FA|=|FB|,則|BF|=2t,|AF|=3t,
因?yàn)锳B傾斜角為60°,所以∠ABH=30°,則|AH|=|AB|=t,
|AH|=t-t=t=t,
所以e=,
故選B.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓.如圖所示,斜率為且不過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓,兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,射線交橢圓于點(diǎn),交直線于點(diǎn).
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若?,(i)求證:直線過(guò)定點(diǎn);
(ii)試問(wèn)點(diǎn),能否關(guān)于軸對(duì)稱?若能,求出此時(shí)的外接圓方程;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知點(diǎn)P是橢圓C:上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,已知橢圓的焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn),過(guò)F2的外角平分線的垂線,垂足為點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q作軸的垂線,垂足為N,線段QN的中點(diǎn)為M,則點(diǎn)M的軌跡方程為     。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:的左焦點(diǎn)為(-1,0),離心率為,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(II)設(shè)過(guò)點(diǎn)F不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于A、 B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與軸交于點(diǎn)G,求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓的兩焦點(diǎn)為,,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)已知圓:,直線:,證明當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與圓恒相交;并求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

((本小題滿分12分)
已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與構(gòu)成正三角形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn),試問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn),使恒為定值? 若存在,求出的坐標(biāo)及定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

橢圓的焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,P為橢圓上一點(diǎn),若,則
A.2B.4C.6D.8

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同步練習(xí)冊(cè)答案