設函數(shù)f(x)=
ax
1+ax
(a>0,且a≠1)
,若用m表示不超過實數(shù)m的最大整數(shù),則函數(shù)[f(x)-
1
2
]+[f(-x)-
1
2
]的值域為
 
分析:把所求的式子代入整理可得,[f(x)-
1
2
]+[f(-x)-
1
2
]=[ 
1
2
-
1
1+ax
 ]+[
1
1+ax
-
1
2
 ]
由指數(shù)函數(shù)的性質可得,ax>0,0<
1
1+ax
<1
分①0<
1
1+ax
1
2
1
2
1
1+ax
<1
1
1+ax
=
1
2
三種情況討論求解
解答:解:∵f(x)  =
ax
1+ax
=1-
1
1+ax

[f(x)-
1
2
]+[f(-x)-
1
2
]=[ 
1
2
-
1
1+ax
 ]+[
1
1+ax
-
1
2
 ]

∵ax>0∴0<
1
1+ax
<1

0<
1
1+ax
1
2
時,[
1
1+ax
-
1
2
]=-1
[
1
2
-
1
1+ax
]=0
,原式為-1
1
2
1
1+ax
<1
時,[
1
1+ax
-
1
2
 ]=0
,
1
2
-
1
1+ax
]=-1
,原式為-1
1
1+ax
=
1
2
時,時,.[
1
2
-
1
1+ax
]=0
,[
1
2
-
1
1+ax
]=0
,原式為0
故答案為:{-1,0}
點評:本題主要考查了利用題目中的定義求解函數(shù)的值域,解題的關鍵是要根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域可得0<
1
1+ax
<1
進一步判斷
1
1+ax
1
2
的大小關系,從而確定式子的值.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=ax+
a+1
x
 
(a>0)
,g(x)=4-x,已知滿足f(x)=g(x)的x有且只有一個.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若f(x)+
m
x
>1
對一切x>0恒成立,求m的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(shù)h(x)=k-f(x)-g(x)(k∈R)在[m,n]上的值域為[m,n](其中n>m>0),求k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=ax-
bx
,曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為7x-4y-12=0,
(1)求y=f(x)的解析式,并求其單調區(qū)間;
(2)用陰影標出曲線y=f(x)與此切線以及x軸所圍成的圖形,并求此圖形的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=
ax-1x+1
;其中a∈R

(Ⅰ)解不等式f(x)≤1;
(Ⅱ)求a的取值范圍,使f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是單調減函數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=ax-
bx
,曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為7x-4y-12=0.
(1)求f(x)的解析式;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調性.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=ax-
bx
,曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為7x-4y-12=0.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案