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如圖，已知空間四邊形ABCD，及兩條對角線AC、BD，AB=AC=AD=a，BD=DC=CD=b，AB⊥面BCD，垂足為H，求平面ABD與平面BCD所成角的大�。�
考點：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：首先說明四面體ABCD為正四面體，進一步利用線線的垂直說明二面角的平面角，進一步利用余弦定理求出結果．
解答： 解：已知空間四邊形ABCD，及兩條對角線AC、BD，AB=AC=AD=a，BD=DC=CD=b，
所以：取BD的中點E，連接AE和CE
則：AE⊥BD，CE⊥BD
所以：平面ABD與平面BCD所成角的大小即：∠AEC．
所以解得：CE=
3
2
b，AE=
4a2-b2
2

在△ACE中，利用余弦定理：cos∠AEC=
AE2+CE2-AC2
2AE•CE
=
b
12a2-3b2
=
b
12a2-3b2
12a2-3b2

平面ABD與平面BCD所成角的大小arccos
b
12a2-3b2
12a2-3b2
．
點評：本題考查的知識要點：余弦定理的應用，二面角的應用．屬于基礎題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=Asin（ωx+φ）+b的一部分圖象如圖所示，若A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）若f（
x
2
+
π
6
）=
1
3
，求f（x+
π
6
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，E，F是邊長為3的正方形ABCD的邊AD上兩個點，且AE=DF．連接CF交BD于G，連接BE交AG于點H，若|CH|2：|CE|2=9：10，則AE的長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

要得到函數y=cos（2x-
2π
3
）的圖象，只需將函數y=cos（2x+
π
3
）的圖象（　　）
A、向右平移
π
3
個單位長度
B、向左平移
π
3
個單位長度
C、向左平移
π
2
個單位長度
D、向右平移
π
2
個單位長度

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）判斷函數f（x）的奇偶性；
（3）求方程f（x）=1的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的側面PAD是正三角形，且垂直于底面，底面ABCD是矩形，E是PD的中點，求證：平面ACE⊥平面PCD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

是否存在同時滿足以下條件的復數z1，z2；
（1）
z1-
.
z1
z2-
.
z2
=0；（2）
2
z2+6
=
.
z2
+6；（3）z1z22+z2+2=0，如果不存在說明理由；如果存在，請求出z1和z2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文）現有四個函數：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x|cosx|；④y=x•2x的圖象（部分）如圖：

則按照從左到右圖象對應的函數序號安排正確的一組是（　�。�
A、①④③②B、③④②①
C、④①②③D、①④②③

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法正確的個數是（　�。�
①正切函數在定義域上單調遞增；
②函數f（x）在區(qū)間（a，b）上滿足f（a）f（b）＜0，則函數f（x）在（a，b）上有零點；
③f(x)=log2(x+
x2+1
)的圖象關于原點對稱；
④若一個函數是周期函數，那么它一定有最小正周期．
A、0個B、1個C、2個D、3個

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