【題目】已知△ABC中,BC邊上的高所在的直線方程為x﹣2y+1=0,∠A的平分線所在直線的方程為y=0.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2),求點(diǎn)C的坐標(biāo).

【答案】
(1)解:由題意,A點(diǎn)是直線方程為x﹣2y+1=0,直線的方程為y=0的交點(diǎn),

,解得:

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為:A(﹣1,0)


(2)解:∵y=0是∠A的平分線,

∴點(diǎn)B關(guān)于y=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′(1,﹣2)在直線AC上,

∴直線AC的方程為 = =﹣1,

即y=﹣x﹣1.

又∵BC的方程為y﹣2=﹣2(x﹣1),

即y=﹣2x+4.

,解得:

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,﹣6)


【解析】(1)聯(lián)立兩條直線的方程,求出交點(diǎn)A的坐標(biāo)即可。(2)根據(jù)角平分線的對(duì)稱(chēng)性,利用點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)可求出B′(1,﹣2),點(diǎn)在直線上整理可得直線AC的方程為y=﹣x﹣1,聯(lián)立BC的方程即可求出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

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(2)若弦AB的長(zhǎng)為6,求實(shí)數(shù)a的值;
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