設x，y，z為正整數(shù)，且x2+y2+z2=1，試求S=
xy
z
+
yz
x
+
xz
y
的最小值．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：先把原式平方后展開，利用基本不等式求得[（
xy
z
）2+（
yz
x
）2+（
xz
y
）2]≥
xy
z
•
yz
x
+
yz
x
•
xz
y
+
yz
x
•
xz
y
，即[（
xy
z
）2+（
yz
x
）2+（
xz
y
）2]≥1，代入原式求得S的范圍，進而求得S的最小值．
解答： 解：（
xy
z
+
yz
x
+
xz
y
）2=[（
xy
z
）2+（
yz
x
）2+（
xz
y
）2]+2（x2+y2+z2） 
≥
xy
z
•
yz
x
+
yz
x
•
xz
y
+
yz
x
•
xz
y
+2 
=x2+y2+z2+2 
=3，
∵x，y，z為正整數(shù)，
∴
xy
z
+
yz
x
+
xz
y
≥
3
，
即S的為
3
．
點評：本題主要考查了基本不等式的應用．考查了學生推理能力和邏輯思維的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從一個三棱柱的6個頂點中任取4個做為頂點，能構成三棱錐的個數(shù)設為m；過三棱柱任意兩個頂點的直線（15條）中，其中能構成異面直線有n對，則m，n的取值分別為（　�。�
A、15，45
B、10，30
C、12，36
D、12，48

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ACB與△ADB是有公共斜邊AB的兩個等腰直角三角形，平面ACB⊥平面ADB，求異面直線AC與BD所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上頂點為B1，左、右焦點為F1、F2，且F2和拋物線C2：y2=4x的焦點重合，△F1B1F2是正三角形．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）過F2作直線l，與C1交于A、B兩點，與C2交于C、D兩點，求
S△F1CD
S△F1AB
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓C：x2+2y2=4上兩點，點M的坐標為（1，0）．
（Ⅰ）當A，B關于點M（1，0）對稱時，求證：x1=x2=1；
（Ⅱ）當直線AB經(jīng)過點（0，3）時，求證：△MAB不可能為等邊三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+2x+3(x≤0)
x2eax(x＞0)

（Ⅰ）若a=-1，求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）對任意的正實數(shù)m，關于x的方程f（x）=m恒有實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，|AB|=2
2
，|BC|=2．E，F(xiàn)，G，H分別是矩形四條邊的中點，分別以HF，EG所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系，已知
OR
=λ
OF
，
CR′
=λ
CF
，其中0＜λ＜1．
（Ⅰ）求證：直線ER與GR′的交點M在橢圓Γ：
x2
2
+y2=1上；
（Ⅱ）若點N是直線l：y=x+2上且不在坐標軸上的任意一點，F(xiàn)1、F2分別為橢圓Γ的左、右焦點，直線NF1和NF2與橢圓Γ的交點分別為P、Q和S、T．是否存在點N，使得直線OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT滿足kOP+kOQ+kOS+kOT=0？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體的棱長為1，畫過正方體AC1棱AA1，B1C1，A1B1上三個中點N，L，R的截面，并求截面面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，點P（2，
π
4
）關于極點的對稱點的極坐標是
 
．

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