Question

14．已知函數(shù)f（x）=x³-3x²-9x+11．
（1）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）討論函數(shù)f（x）的極大值或極小值，如果有，試寫(xiě)出極值．

Answer 1

分析 （1）求導(dǎo)，令f′（x）=0，令f′（x）＞0，即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性與極值的關(guān)系，即可求得函數(shù)的極值．

解答 解：（1）f（x）=x³-3x²-9x+11，求導(dǎo)，f′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3），
令f′（x）=0，解得：x=-1或x=3，
當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減；
當(dāng)x＞3或x＜-1時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（-∞，-1），（3，+∞）；
（2）（x）=x³-3x²-9x+11，求導(dǎo)，f′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3），
令f′（x）=0，解得：x=-1或x=3，
列表討論：

x	-∞，-1）	-1	（-1，3）	3	（3，+∞）
f（x）	+	0	-	0	+
f′（x）	↑	極大值	↓	極小值	↑

∴當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)取得極大值f（-1）=16，
當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取得極小值f（3）=-16，
∴f（x）的極大值16，極小值-16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與函數(shù)極值的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．