Question

已知（x²+

1

x

）ⁿ的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則展開(kāi)式中x⁴的系數(shù)為（　　）

• A、5
• B、40
• C、20
• D、10

Answer 1

分析：在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得

解答：解：由題意，在（x²+

1

x

）ⁿ的展開(kāi)式中，
令x=1，可得各項(xiàng)系數(shù)和為2ⁿ=32，n=5．
故展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 5

•x^10-2r•x^-r=

C

r 5

•x^10-3r，
令10-3r=4，求得r=2，
∴展開(kāi)式中x⁴的系數(shù)為

C

2 5

=10，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．