己知斜率為1的直線l與雙曲線C:相交于B、D兩點(diǎn),且BD的中點(diǎn)為.
(Ⅰ)求C的離心率;
(Ⅱ)設(shè)C的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,,證明:過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切.
【命題意圖】本題主要考查雙曲線的方程及性質(zhì),考查直線與圓的關(guān)系,既考查考生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況,又可以考查綜合推理的能力.
【參考答案】
(I)由題設(shè)知,的方程為
代入C的方程,并化簡(jiǎn)得,
設(shè)
則①
由為B D的中點(diǎn)知故
即 ②
故
所以C的離心率
(II)由①、②知,C的方程為:
A(a,0),F(xiàn)(2a,0),
故不妨設(shè)
又
故
解得(舍去)
故
連結(jié)MA,則由A(1,0),M(1,3)知|MA|=3,從而
MA=MB=MD,且MA⊥x軸,因此以M為圓主,MA
為半徑的圓經(jīng)地A、B、D三點(diǎn),且在點(diǎn)A處與x軸相切,
所以過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切。
【點(diǎn)評(píng)】高考中的解析幾何問(wèn)題一般為綜合性較強(qiáng)的題目,命題者將好多考點(diǎn)以圓錐曲線為背景來(lái)考查,如向量問(wèn)題、三角形問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題等等,試題的難度相對(duì)比較穩(wěn)定.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分12分)
己知斜率為1的直線l與雙曲線C:相交于B、D兩點(diǎn),且BD的中點(diǎn)為.
(Ⅰ)求C的離心率;
(Ⅱ)設(shè)C的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,,證明:過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分12分)
己知斜率為1的直線l與雙曲線C:相交于B、D兩點(diǎn),且BD的中點(diǎn)為.
(Ⅰ)求C的離心率;
(Ⅱ)設(shè)C的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,,證明:過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷Ⅱ(文科)(大綱版)(解析版) 題型:解答題
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