己知斜率為1的直線l與雙曲線C相交于B、D兩點(diǎn),且BD的中點(diǎn)為

   (Ⅰ)求C的離心率;

   (Ⅱ)設(shè)C的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,,證明:過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切.

 

 

【答案】

 

【命題意圖】本題主要考查雙曲線的方程及性質(zhì),考查直線與圓的關(guān)系,既考查考生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況,又可以考查綜合推理的能力.

【參考答案】

   (I)由題設(shè)知,的方程為

代入C的方程,并化簡(jiǎn)得,

設(shè)

為B D的中點(diǎn)知

     ②

所以C的離心率

   (II)由①、②知,C的方程為:

A(a,0),F(xiàn)(2a,0),

故不妨設(shè)

           

解得(舍去)

連結(jié)MA,則由A(1,0),M(1,3)知|MA|=3,從而

MA=MB=MD,且MA⊥x軸,因此以M為圓主,MA

為半徑的圓經(jīng)地A、B、D三點(diǎn),且在點(diǎn)A處與x軸相切,

所以過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切。     

【點(diǎn)評(píng)】高考中的解析幾何問(wèn)題一般為綜合性較強(qiáng)的題目,命題者將好多考點(diǎn)以圓錐曲線為背景來(lái)考查,如向量問(wèn)題、三角形問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題等等,試題的難度相對(duì)比較穩(wěn)定.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

己知斜率為1的直線l與雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
相交于B、D兩點(diǎn),且BD的中點(diǎn)為M(1,3).
(Ⅰ)求C的離心率;
(Ⅱ)設(shè)C的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,|DF|•|BF|=17,證明:過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題滿分12分)

    己知斜率為1的直線l與雙曲線C相交于BD兩點(diǎn),且BD的中點(diǎn)為

   (Ⅰ)求C的離心率;

   (Ⅱ)設(shè)C的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,證明:過(guò)A、BD三點(diǎn)的圓與x軸相切.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題滿分12分)

    己知斜率為1的直線l與雙曲線C相交于B、D兩點(diǎn),且BD的中點(diǎn)為

   (Ⅰ)求C的離心率;

   (Ⅱ)設(shè)C的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,,證明:過(guò)AB、D三點(diǎn)的圓與x軸相切.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷Ⅱ(文科)(大綱版)(解析版) 題型:解答題

己知斜率為1的直線l與雙曲線C:相交于B、D兩點(diǎn),且BD的中點(diǎn)為M(1,3).
(Ⅰ)求C的離心率;
(Ⅱ)設(shè)C的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,|DF|•|BF|=17,證明:過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切.

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