求以橢圓
x2
9
+
y2
8
=1的焦點為焦點，且過(2， 
3
2
5
)點的雙曲線的標準方程．
分析：由橢圓的標準方程可知，橢圓的焦點在x軸上，設(shè)雙曲線的標準方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)，代入點的坐標，即可求得結(jié)論．
解答：解：由橢圓的標準方程可知，橢圓的焦點在x軸上
設(shè)雙曲線的標準方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)-----------------------（2分）
根據(jù)題意
a2+b2=1
4
a2
-
45
4b2
=1
，--------------------（6分）
解得
a2=
1
4
b2=
3
4
或
a2=16
b2=-15
（不合題意舍去）-----------------------（10分）
∴雙曲線的標準方程為4x2-
4y2
3
=1-----------------------（12分）
點評：本題考查橢圓的性質(zhì)，考查雙曲線的標準方程，考查學(xué)生的計算能力，正確運用待定系數(shù)法是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•楊浦區(qū)二模）（理）在平面直角坐標系xoy中，若在曲線C1的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ為正實數(shù)）代替（x，y）得到曲線C2的方程F（λx，λy）=0，則稱曲線C1、C2關(guān)于原點“伸縮”，變換（x，y）→（λx，λy）稱為“伸縮變換”，λ稱為伸縮比．
（1）已知曲線C1的方程為
x2
9
-
y2
4
=1，伸縮比λ=2，求C1關(guān)于原點“伸縮變換”后所得曲線C2的方程；
（2）射線l的方程y=
2
2
x(x≥0)，如果橢圓C1：
x2
16
+
y2
4
=1經(jīng)“伸縮變換”后得到橢圓C2，若射線l與橢圓C1、C2分別交于兩點A、B，且|AB|=
2
，求橢圓C2的方程；
（3）對拋物線C1：y2=2p1x，作變換（x，y）→（λ1x，λ1y），得拋物線C2：y2=2p2x；對C2作變換（x，y）→（λ2x，λ2y）得拋物線C3：y2=2p3x，如此進行下去，對拋物線Cn：y2=2pnx作變換（x，y）→（λnx，λny），得拋物線Cn+1：y2=2pn+1x，…．若p1=1 ， λn=(
1
2
)n，求數(shù)列{pn}的通項公式pn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•楊浦區(qū)二模）（文）在平面直角坐標系xoy中，若在曲線C1的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ為正實數(shù)）代替（x，y）得到曲線C2的方程F（λx，λy）=0，則稱曲線C1、C2關(guān)于原點“伸縮”，變換（x，y）→（λx，λy）稱為“伸縮變換”，λ稱為伸縮比．
（1）已知曲線C1的方程為
x2
9
-
y2
4
=1，伸縮比λ=2，求C1關(guān)于原點“伸縮變換”后所得曲線C2的方程；

（2）已知拋物線C1：y2=2x，經(jīng)過伸縮變換后得拋物線C2：y2=32x，求伸縮比λ．
（3）射線l的方程y=
2
2
x(x≥0)，如果橢圓C1：
x2
16
+
y2
4
=1經(jīng)“伸縮變換”后得到橢圓C2，若射線l與橢圓C1、C2分別交于兩點A、B，且|AB|=
2
，求橢圓C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，橢圓
x2
9
+
y2
m
=1有共同的焦點F2
求：（1）求m值
（2）求以F2為焦點，實軸長與虛軸長相等的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：楊浦區(qū)二模 題型：解答題

（文）在平面直角坐標系xoy中，若在曲線C1的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ為正實數(shù)）代替（x，y）得到曲線C2的方程F（λx，λy）=0，則稱曲線C1、C2關(guān)于原點“伸縮”，變換（x，y）→（λx，λy）稱為“伸縮變換”，λ稱為伸縮比．
（1）已知曲線C1的方程為
x2
9
-
y2
4
=1，伸縮比λ=2，求C1關(guān)于原點“伸縮變換”后所得曲線C2的方程；

（2）已知拋物線C1：y2=2x，經(jīng)過伸縮變換后得拋物線C2：y2=32x，求伸縮比λ．
（3）射線l的方程y=
2
2
x(x≥0)，如果橢圓C1：
x2
16
+
y2
4
=1經(jīng)“伸縮變換”后得到橢圓C2，若射線l與橢圓C1、C2分別交于兩點A、B，且|AB|=
2
，求橢圓C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=4x，橢圓
x2
9
+
y2
m
=1有共同的焦點F2
求：（1）求m值
（2）求以F2為焦點，實軸長與虛軸長相等的雙曲線方程．

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