在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點(diǎn)D在棱AB上．

(1)求證：AC⊥B1C；
（2）若D是AB中點(diǎn)，求證：AC1∥平面B1CD.

(1)詳見解析；（2）詳見解析

解析試題分析：（1）要證明AC⊥B1C，根據(jù)線面垂直的判定定理，只要轉(zhuǎn)化證明AC⊥平面BB1C1C即可；
（2）要證明AC1∥平面B1CD，根據(jù)線面的判定定理，只要轉(zhuǎn)換證明DE//AC1即可.
試題解析：(1)證明：在△ABC中，因?yàn)锳B=5，AC=4，BC=3，
所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．

因?yàn)橹比庵鵄BC-A1B1C1，所以CC1⊥AC，
因?yàn)锽C∩AC=C，所以AC⊥平面BB1C1C．
所以AC⊥B1C．   6分
（2）連結(jié)BC1，交B1C于E，連接DE．
因?yàn)橹比庵鵄BC-A1B1C1，D是AB中點(diǎn)，所以側(cè)面BB1C1C為矩形，
DE為△ABC1的中位線，所以DE//AC1．
因?yàn)镈E平面B1CD，AC1平面B1CD，所以AC1∥平面B1CD．   12分
考點(diǎn)：空間位置關(guān)系的證明.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分別為BB1、
A1C1的中點(diǎn).
（1）求證：CB1⊥平面ABC1；
（2）求證：MN//平面ABC1.

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如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．

（1）求證：AB∥EF；
（2）求證：平面BCF⊥平面CDEF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正方體
(1)在正方體的所有棱中，哪些棱所在直線與直線異面
（2）求證：

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如圖，已知三棱錐P－ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D為AB中點(diǎn)，M為PB中點(diǎn)，且△PDB是正三角形，PA⊥PC。
.
（1）求證：DM∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（3）求三棱錐M－BCD的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，平面，底面是直角梯形，
且.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.

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在四棱錐P－ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD， PD＝AD，AB＝2DC，E是PB的中點(diǎn)．

求證：（1）CE∥平面PAD；
（2）平面PBC⊥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在三棱柱中，，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．
 
(1)求證：平面∥平面；
(2)求證：平面⊥平面；
（3）若，，求異面直線所成的角。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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