已知函數(shù)在定義域（-∞，4]上為減函數(shù)，且f(m-sinx)≤f(
1+2m
-
7
4
+cos2x)對于任意的x∈R成立，求m的取值范圍．
分析：根據函數(shù)的單調性，將原不等式成立，轉化為“
m -sinx≤4
1+2m
-
7
4
+cos2x≤4
m-sinx≥
1+2m
-
7
4
+cos 2x
成立”，然后轉化為“
m≤4+sinx
1+2m
≤
23
4
-co s2x
m-
1+2m
≥-(sinx- 
1
2
)2-
1
2
”利用最值法求解．
解答：解：由題意可得
m -sinx≤4
1+2m
-
7
4
+cos2x≤4
m-sinx≥
1+2m
-
7
4
+cos 2x
成恒成立
即
m≤4+sinx
1+2m
≤
23
4
-cos2x
m-
1+2m
≥-(sinx-
1
2
)2-
1
2
對x∈R恒成立．
故
m≤3
m≤
345
16
或m=-
1
2
m≥
3
2
或m=-
1
2
．
∴
3
2
≤m≤3或m=-
1
2
．
點評：本題主要考查不等式恒成立問題，一般是利用函數(shù)的單調性，轉化為最值問題解決，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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