（2013•楊浦區(qū)一模）如圖，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角銹蝕，其中AE=4米，CD=6米．為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個矩形塊BNPM，使點P在邊DE上．則矩形BNPM面積的最大值為
48
48
平方米．
分析：利用三角形的相似，可得函數(shù)的解析式及定義域，表示出面積，利用配方法，可得矩形BNPM面積的最大值．
解答：解：作PQ⊥AF于Q，所以PQ=8-y，EQ=x-4，
在△EDF中，
EQ
PQ
=
EF
FD
，所以
x-4
8-y
=
4
2
．
所以y=-
1
2
x+10，定義域為{x|4≤x≤8}．
設(shè)矩形BNPM的面積為S，則S（x）=xy=x（10-
x
2
）=-
1
2
（x-10）2+50．
所以S（x）是關(guān)于x的二次函數(shù)，且其開口向下，對稱軸為x=10
所以當(dāng)x∈[4，8]，S（x）單調(diào)遞增．
所以當(dāng)x=8米時，矩形BNPM面積取得最大值48平方米．
故答案為：48．
點評：本題考查函數(shù)解析式的確定，考查配方法求函數(shù)的最值，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
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（2013•楊浦區(qū)一模）已知F1、F2為雙曲線C：
x2
4
-y2=1的左、右焦點，點P在C上，∠F1PF2=60°，則P到x軸的距離為（　�。�

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（2013•楊浦區(qū)一模）橢圓T的中心為坐標(biāo)原點O，右焦點為F（2，0），且橢圓T過點E（2，
2
）．△ABC的三個頂點都在橢圓T上，設(shè)三條邊的中點分別為M，N，P．
（1）求橢圓T的方程；
（2）設(shè)△ABC的三條邊所在直線的斜率分別為k1，k2，k3，且ki≠0，i=1，2，3．若直線OM，ON，OP的斜率之和為0，求證：
1
k1
+
1
k2
+
1
k3
為定值．

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0
0
．

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（2013•楊浦區(qū)一模）若復(fù)數(shù)z=
1-i
i
 （i為虛數(shù)單位），則|z|=
2
2
．

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