Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且滿足f（x﹣2）＝f（x+2），當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）＝ln（x2﹣x+1），則方程f（x）＝0在區(qū)間[0，8]上的解的個數(shù)是（　�。�

A.3B.5C.7D.9

Answer 1

【答案】D

【解析】

由f（x﹣2）＝f（x+2）可得f（x）的周期為4，然后判斷一個周期函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)，再根據(jù)周期性進(jìn)行分析得到結(jié)論．

由f（x﹣2）＝f（x+2）得，f（x）＝f（x+4），∴f（x）的周期為4，

∵x∈（0，2）時，f（x）＝ln（x2﹣x+1），f（x）為奇函數(shù)，

當(dāng)x＝0時，f（0）＝0，當(dāng)﹣2＜x＜0時，f（x）＝﹣ln（x2+x+1），

∴當(dāng)﹣2＜x＜2時，f（x），

當(dāng)﹣2＜x＜2時，令f（x）＝0，則x＝0，或x＝±1，

又f（﹣2）＝f（2）=﹣ f（2），故f（2）=0，則f（6）=0

∴當(dāng)x∈[0，8]時，f（x）的零點(diǎn)為：0，1，3，4，5，7，8，2,6共9個．

故選：D．