Question

（2012•湖南）在直角坐標(biāo)系xoy 中，已知曲線C₁：

x=t+1 y=1-2t

（t為參數(shù)）與曲線C₂：

x=asinθ y=3cosθ

（θ為參數(shù)，a＞0 ）有一個(gè)公共點(diǎn)在X軸上，則a等于

3

2

．

Answer 1

分析：化參數(shù)方程為普通方程，利用兩曲線有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，可得方程，即可求得結(jié)論．

解答：解：曲線C₁：

x=t+1 y=1-2t

（t為參數(shù)）化為普通方程：2x+y-3=0，令y=0，可得x=

3

2

曲線C₂：

x=asinθ y=3cosθ

（θ為參數(shù)，a＞0 ）化為普通方程：

x2

a2

+

y2

9

=1
∵兩曲線有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，
∴

9 4

a2

=1
∴a=

3

2

故答案為：

3

2

點(diǎn)評：本題考查參數(shù)方程化為普通方程，考查曲線的交點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．