Question

不等式|x+1|-|x-2|≥1解集是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：通過(guò)對(duì)x的范圍的分類討論，去掉絕對(duì)值符，轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單不等式解即可．

解答： 解：∵|x+1|-|x-2|≥1，
∴當(dāng)x＜-1時(shí)，-x-1-（2-x）≥1，
∴-3≥1，這不可能，
∴x＜-1不成立；
當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，x+1-（2-x）≥1，
解得：1≤x≤2；
當(dāng)x＞2時(shí)，x+1-（x-2）≥1，即3≥1，恒成立，
∴x＞2；
綜上所述，不等式|x+1|-|x-2|≥1解集是[1，+∞）；
故答案為：[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，通過(guò)對(duì)x的范圍的分類討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)是關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．