解:(1)∵f(x)=2cos
2x+sin2x+a
=1+cos2x+sin2x+a
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
sin(2x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
)+1+a
∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4389.png)
=π;
由2kπ-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/73.png)
≤2x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
≤2kπ+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/73.png)
,得:
kπ-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1476.png)
≤x≤kπ+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1477.png)
,k∈Z,
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1476.png)
,kπ+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1477.png)
],k∈Z,
(2)∵x∈[0,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/34053.png)
,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
≤2x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
≤
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/500.png)
,
∴-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/54.png)
≤sin(2x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
)≤1,
∴-1≤
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
sin(2x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
)≤
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
;
∵f(x)=0在[0,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/34053.png)
上有兩個(gè)不同的根,
∴y=-1-a與y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
sin(2x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
),x∈[0,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/34053.png)
有兩個(gè)不同的交點(diǎn),
∴1≤-1-a<
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,
∴-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
<a+1≤1,
∴-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
-1<a≤0.
分析:(1)利用三角函數(shù)間的關(guān)系式可整理得到f(x)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
sin(2x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
)+1+a,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)利用y=-1-a與y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
sin(2x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
),x∈[0,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/34053.png)
有兩個(gè)不同的交點(diǎn)即可求得a的取值范圍.
點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,考查正弦函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.