判斷正誤：

已知拋物線的對(duì)稱軸為y軸, 頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-1), 并且拋物線在x軸上截得的弦BC(B為左交點(diǎn))的長(zhǎng)為2, 在此拋物線上取兩點(diǎn)P(異于B), Q, 若BP⊥PQ, 那么點(diǎn)Q存在時(shí), 點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)滿足x∈(-∞,-3)∪(1,+∞).

(　　)

答案：F
解析：

 解: 拋物線方程為y＝x2-1

設(shè)P(x0,x02-1) (x0≠-1)

Q(x, x2-1)(x≠x0,x≠-1)

＝-1

從而得x02+(x-1)x0+(1-x)＝0(x0≠-1)

∵x0∈R, ∴ △＝(x-1)2+4(x-1)≥0

得x≥1或x≤-3

∴點(diǎn)Q在拋物線y＝x2-1上且滿足 x∈(-∞,-3]Ｕ[1,+∞)的點(diǎn)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（0，1），矩形CDEF的頂點(diǎn)C、F在拋物線上，D、E在x軸上，CF交y軸于點(diǎn)B（0，2），且其面積為8．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）如圖2，若P點(diǎn)為拋物線上不同于A的一點(diǎn)，連接PB并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為S、R．

①求證：PB=PS；

②判斷△SBR的形狀；

③試探索在線段SR上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)P、S、M為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)Q、R、M為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，請(qǐng)找出M點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省漳州市高考模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合．(Ⅰ）求拋物線的方程；

(Ⅱ）動(dòng)直線恒過(guò)點(diǎn)與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)，請(qǐng)你觀察并判斷：在線段MA，MB，MC，AB中，哪三條線段的長(zhǎng)總能構(gòu)成等比數(shù)列？說(shuō)明你的結(jié)論并給出證明．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省臺(tái)州市高三第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知拋物線的方程   為，直線與拋物線相交

 于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上.（Ⅰ）若求證：直線

 的斜率為定值；

（Ⅱ）若直線的斜率為且點(diǎn)到 直線的距離的和為，試判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線的方程為，直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上.

（Ⅰ）若

求證：直線的斜率為定值；

（Ⅱ）若直線的斜率為且點(diǎn)到

 直線的距離的和為，試判斷  

的形狀，并證明你的結(jié)論．

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