（本小題滿分16分）
如圖，橢圓的右焦點為，右準線為，

（1）求到點和直線的距離相等的點的軌跡方程。
（2）過點作直線交橢圓于點，又直線交于點,若，
求線段的長；
（3）已知點的坐標為，直線交直線于點，且和橢圓的一個交點為點，是否存在實數(shù)，使得，若存在，求出實數(shù)；若不存在，請說明理由。
（1）. 
（2）|． 
（3）假設存在實數(shù)滿足題意．
由已知得 ①
 ②
橢圓C：  ③
由①②解得，．
由①③解得，．            
∴，
．
故可得滿足題意．                                
第一問，由橢圓方程為
可得，，，
 ，．     
設，則由題意可知，
化簡得點G的軌跡方程為
第二問中，由題意可知，故將代入，
可得，從而
第三問中，假設存在實數(shù)滿足題意．由已知得 ① ②
橢圓C：由①②解得，．
由①③解得，
結合向量的數(shù)量積得到結論。
解：（1）由橢圓方程為
可得，，，
 ，．     
設，則由題意可知，
化簡得點G的軌跡方程為. …………4分
（2）由題意可知，
故將代入，
可得，從而．  ……………8分
（3）假設存在實數(shù)滿足題意．
由已知得 ①
 ②
橢圓C：  ③
由①②解得，．
由①③解得，．             ………………………12分
∴，
．
故可得滿足題意．                                 ………………………16分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分l2分）已知橢圓的的右頂點為A，離心率，過左焦點作直線與橢圓交于點P，Q，直線AP，AQ分別與直線交于點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）證明以線段為直徑的圓經(jīng)過焦點．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C： 的一個頂點為A（2,0），離心率為，直線與橢圓C交于不同的兩點M，N。
（1）  求橢圓C的方程
（2）  當的面積為時，求k的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知為橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點且，則此橢圓離心率的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（），直線為圓：的一條切線并且過橢圓的右焦點，記橢圓的離心率為．
（1）求橢圓的離心率的取值范圍；
（2）若直線的傾斜角為，求的大��；
（3）是否存在這樣的，使得原點關于直線的對稱點恰好在橢圓上．若存在，求出的大��；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且過點，過的右焦點任作直線，設交于，兩點（異于的左、右頂點），再分別過點，作的切線，，記與相交于點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）證明：點在一條定直線上.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點分別為，.點與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知點的坐標為，點的坐標為.過點任作直線與橢圓相交于，兩點，設直線，，的斜率分別為，，，若       ，試求滿足的關系式.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率是       (     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的焦距為，則實數(shù)          ．

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