【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

【答案】（1）；（2）在2007至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入在逐年增加，平均每年增加千元；元.

【解析】試題本題第（1）問，由給出的與公式求出與，從而求出回歸直線方程；對第（2）問，由第（1）問求出的回歸直線方程進行預(yù)測，令，可得的近似值.

試題解析：（1）由題意知，，，所以=，

所以==，所以線性回歸方程為。

（2）由（1）中的線性回歸方程可知，，所以在2007至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入在逐年增加，平均每年增加千元.

令得：，故預(yù)測該地區(qū)在2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為元。

【易錯點】本題的易錯點是第（1）問計算錯誤，第（2）問在2007至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，不知道如何回答.

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（2）若在處的切線與的圖象有且只有一個公共點，求的值；

（3）若，且對滿足“函數(shù)與的圖象總有三個交點”的任意實數(shù)，都有成立，求滿足的條件．

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A.7
B.8
C.9
D.10

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A.2+
B.4+
C.2+2
D.5

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