設(shè)S為實(shí)數(shù)集R的非空子集,若對任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,則稱S為封閉集,下列命題:

①集合S={a+b|a,b為整數(shù)}為封閉集;

②若S為封閉集,則一定有0∈S;

③封閉集一定是無限集;

④若S為封閉集,則滿足S⊆T⊆R的任意集合T也是封閉集。

其中的真命題是    (寫出所有真命題的序號). 

 

【答案】

①②

【解析】對于①,任取x=,y=,則x+y,x-y,xy都可以表示成的形式,因而,①正確;對于是②,因?yàn)閤,y的任意性,所以當(dāng)x=y時,x-y=0,因而②正確;對于③:對于集合S={0,1},是封閉集,但不屬于無限集。因而錯;對于④,若S={0,1},T={0,1,-1}顯然滿足題目條件,但T顯然不是封閉集。故正確的有①②.

 

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)S為實(shí)數(shù)集R的非空子集,若對任意x,y∈S,都有x+y,xy∈S,則稱S為封閉集.下列命題:①集合S={a+
b3
|a,b
為整數(shù)}為封閉集;②若S為封閉集,則{0}⊆S;③封閉集一定是無限集;④若A、B均為封閉集,則滿足A⊆M⊆B的任意集合M也是封閉集.其中的真命題是
.(寫出所有真命題的序號)

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設(shè)S為實(shí)數(shù)集R的非空子集,若對任意x,y∈S,都有x+y,xy∈S,則稱S為封閉集.下列命題:①集合為整數(shù)}為封閉集;②若S為封閉集,則{0}⊆S;③封閉集一定是無限集;④若A、B均為封閉集,則滿足A⊆M⊆B的任意集合M也是封閉集.其中的真命題是    .(寫出所有真命題的序號)

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設(shè)S為實(shí)數(shù)集R的非空子集,若對任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,則稱S為封閉集。下列命題:
①集合S={a+|a,b為整數(shù)}為封閉集;
②若S為封閉集,則一定有0∈S;
③封閉集一定是無限集;
④若S為封閉集,則滿足的任意集合T也是封閉集。
其中的真命題是(    )。(寫出所有真命題的序號)

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設(shè)S為實(shí)數(shù)集R的非空子集。若對任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,則稱S為封閉集。下列命題:
①集合S={a+b|a,b為整數(shù)}為封閉集;
②若S為封閉集,則一定有0∈S;
③封閉集一定是無限集;
④若S為封閉集,則滿足STR的任意集合T也是封閉集。
其中的真命題是(    )。(寫出所有真命題的序號)

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