Question

已知函數(shù)f(x)=

2x-1(x≤0) f(x-1)+1(x＞0)

，把函數(shù)g（x）=f（x）-x+1的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，該數(shù)列的前n項(xiàng)的和S_n，則S₁₀=（　�。�

A．45

B．55

C．210-1

D．29-1

Answer 1

當(dāng)x≤0時(shí)，g（x）=f（x）-x+1=x，故a₁=0
當(dāng)0＜x≤1時(shí)，有-1＜x-1≤0，則f（x）=f（x-1）+1=2（x-1）-1+1=2x-2，g（x）=f（x）-x+1=x-1，故a₂=1
當(dāng)1＜x≤2時(shí)，有0＜x-1≤1，則f（x）=f（x-1）+1=2（x-1）-2+1=2x-3，g（x）=f（x）-x+1=x-2，故a₃=2
當(dāng)2＜x≤3時(shí)，有1＜x-1≤2，則f（x）=f（x-1）+1=2（x-1）-3+1=2x-4，g（x）=f（x）-x+1=x-3，故a₄=3
…
以此類推，當(dāng)n＜x≤n+1（其中n∈N）時(shí)，則f（x）=n+1，
故數(shù)列的前n項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)以0為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列
故S₁₀=

10(10-1)

2

=45
故選A