【題目】選修4—1：幾何證明選講

如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點(diǎn)，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn).

（1）證明：A、P、O、M四點(diǎn)共圓；

（2）求∠OAM＋∠APM的大小

【答案】（1）詳見解析 （2） 90°

【解析】

試題分析：（1）證明四點(diǎn)共圓，一般利用對角互補(bǔ)進(jìn)行證明：根據(jù)相切及垂徑定理得OP⊥AP及OM⊥BC，從而得∠OPA＋∠OMA＝180°. （2）根據(jù)四點(diǎn)共圓得同弦所對角相等：∠OAM＝∠OPM，因此

∠OPM＋∠APM＝90°，

試題解析：（1）證明 連接OP，OM，因?yàn)锳P與⊙O相切于點(diǎn)P，所以O(shè)P⊥AP.

因?yàn)镸是⊙O的弦BC的中點(diǎn)，所以O(shè)M⊥BC，

于是∠OPA＋∠OMA＝180°.

由圓心O在∠PAC的內(nèi)部，可知四邊形APOM的對角互補(bǔ)，所以A、P、O、M四點(diǎn)共圓.

（2）解 由（1）得A、P、O、M四點(diǎn)共圓，

所以∠OAM＝∠OPM，

由（1）得OP⊥AP，因?yàn)閳A心O在∠PAC的內(nèi)部，

所以∠OPM＋∠APM＝90°，

所以∠OAM＋∠APM＝90°.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下列命題正確的是（ ）

A．若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行

B．若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行

C. 若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行

D．若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這個(gè)兩個(gè)平面平行

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（2）記（1）中的軌跡為，過點(diǎn)的直線被所截得的線段的長為，求直線的方程

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【題目】下列各種情況下，向量終點(diǎn)構(gòu)成什么圖形？

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（2）把平行于某一直線的所有單位向量的起點(diǎn)平移到同一點(diǎn)；

（3）把平行于某一直線的一切向量平移到同一起點(diǎn).

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（2）求圓的方程；

（3）已知點(diǎn)為圓直徑的一個(gè)端點(diǎn)，若另一個(gè)端點(diǎn)為點(diǎn)，問：在軸上是否存在一點(diǎn)，使得為直角三角形，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

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【題目】當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式．

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【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是、，并且經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與圓：相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、.當(dāng)，且滿足時(shí)，求面積的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案