Question

【題目】已知z是復(fù)數(shù)，z+2i， 均為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位），且復(fù)數(shù)（z+ai）2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：設(shè)復(fù)數(shù)z=m+ni（m，n∈R）， 由題意得z+2i=m+ni+2i=m+（n+2）i∈R，
∴n+2=0，即n=﹣2．
又∵ ，
∴2n+m=0，即m=﹣2n=4．∴z=4﹣2i．
∵（z+ai）2=（4﹣2i+ai）2=[4+（a﹣2）i]2=16﹣（a﹣2）2+8（a﹣2）i
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第一象限，橫標(biāo)和縱標(biāo)都大于0，
∴
解得a的取值范圍為2＜a＜6
【解析】設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，整理出代數(shù)形式的結(jié)果，根據(jù)兩個(gè)都是實(shí)數(shù)虛部都等于0，得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式．代入復(fù)數(shù)（z+ai）2 ， 利用復(fù)數(shù)的加減和乘方運(yùn)算，寫(xiě)出代數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，寫(xiě)出關(guān)于實(shí)部大于0和虛部大于0，解不等式組，得到結(jié)果．