在圓x2＋y2=4上有一定點(diǎn)A(2,0)和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)B、C(A、B、C按逆時(shí)針排列),當(dāng)B、C兩點(diǎn)保持∠BAC=時(shí),求△ABC的重心G的軌跡方程.

解:設(shè)重心G的坐標(biāo)為(x,y),∠AOB=θ(0＜θ＜,則B(2cosθ,2sinθ).

∵∠BAC=,∴∠BOC=.

∴點(diǎn)C(2cos(θ＋),2sin(θ＋)).

由重心坐標(biāo)公式得,G的坐標(biāo)為

消去θ,得(x－)2＋y2=(0≤x＜1),即為△ABC的重心G的軌跡方程.

點(diǎn)評(píng):與角有關(guān)的問(wèn)題常常使用參數(shù)方程,在引入?yún)?shù)時(shí)要考慮參數(shù)的取值范圍(本題0＜θ＜,要由參數(shù)的取值范圍確定動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y的取值范圍.(本題中∵θ∈(0, ),∴θ＋∈(,).∴x=［1＋cos(θ＋)］∈［0,1),另外要注意驗(yàn)證特殊點(diǎn)是否適合軌跡條件(如x≠1).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）將分別寫(xiě)有1，2，3，4，5，6，7的7張卡片隨機(jī)排成一排，則其中的奇數(shù)卡片都相鄰或偶數(shù)卡片都相鄰的概率是
 
．
（2）點(diǎn)P（3，m）到圓x2-2x+y2=0上的點(diǎn)的最短距離為2，并且點(diǎn)P在不等式3x+2y-5＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到直線x=2的距離等于P到圓x2-7x+y2+4=0的切線長(zhǎng)，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線E；
（1）求曲線E的方程；
（2）是否存在一點(diǎn)Q（m，n），過(guò)點(diǎn)Q任作一直線與軌跡E交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)  （
1
|MQ|
，
1
|NQ|
）都在以原點(diǎn)為圓心，定值r為半徑的圓上？若存在，求出m、n、r的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆天津市高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

動(dòng)點(diǎn)在圓x2＋y2=1上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)B（3，0）連線的中點(diǎn)軌跡方程是（    ）

A．（x＋3)2＋y2=4                         B．（x－3)2＋y2=1

C．（2x－3)2＋4y2=1                        D．（x＋)2＋y2=

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆天津?yàn)I海新區(qū)大港一中高一下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

動(dòng)點(diǎn)在圓x2＋y2=1上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)B（3，0）連線的中點(diǎn)軌跡方程是  （  ）

A．（x＋3)2＋y2=4          B．（x－3)2＋y2=1  

C．（2x－3)2＋4y2=1        D．（x＋)2＋y2=

 

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