△ABC外接圓半徑為1，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且角A，B，C成等差數(shù)列，求a2+c2的取值范圍．
考點：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列,不等式的解法及應用
分析：先求出B=60°，利用正弦定理，求出b=
3
，再利用余弦定理、基本不等式，即可求a2+c2的取值范圍．
解答： 解：由A、B、C成等差數(shù)列，知B=60°
由正弦定理有
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，
有b=2RsinB=2×1×
3
2
=
3
，
即有b2=a2+c2-2acccosB=a2+c2-2ac×
1
2
=a2+c2-ac．
即a2+c2=b2+ac＞3．
且有a2+c2=b2+ac≤3+
a2+c2
c
，
所以a2+c2≤6，即a2+c2的范圍為（3，6]．
點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖象：
（1）先將每個x值縮小到原來的
1
2
倍，y值不變，再向右平移
π
6
個單位．
（2）先向右平移個
π
3
單位，再把每個x值縮小到原來的
1
2
倍，y值不變．
（3）先向右平移
π
6
個單位，再把每個x值縮小到原來的
1
2
倍，y值不變．
（4）先將每個x值縮小到原來的
1
2
倍，y值不變，再向左平移
5π
6
個單位．
其中所有正確的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={x|x2+4（m+3）x+4m2=0}，B={x|x＜0}，若A∩B=∅，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（1+tanα）（1+tanβ）=2，且α，β都是銳角，則α+β=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集為R，M={0}，N={x|-1＜x＜1}，則∁R（M∩N）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（3x）=4x+1，則f（x）=
 
，f（27）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合A={x|-x2+2x+3≥0}，B={x|-x2+3x+10＜0}，則∁RA∩∁RB=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a、b是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中不恒成立的是（　　）
A、（a+3）2＞2a2+6a+11
B、
a+3
-
a+1
≤
a+2
-
a
C、|a-b|+
1
a-b
≥2
D、a2+
1
a2
≥a+
1
a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
3
）-a-1，x∈[-
π
6
，
13π
12
]有兩個零點，則a的取值范圍是
 
．

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