Question

 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線 上；數(shù)列滿足，且，它的前9項(xiàng)和為153．

   （1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

   （2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值；

   （3）設(shè)，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

    解：（1）因?yàn)?sub>；故

    當(dāng)時(shí)；；當(dāng)時(shí)，；滿足上式；

    所以；   ………2分

    又因?yàn)?sub>，所以數(shù)列為等差數(shù)列；

    由，，故；所以公差；

    所以：；

   （2）

    ∴  ………8分

    由于  ∴單調(diào)遞增

    ∴ 得  ∴

    （3）

    當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)  

    得

    當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)  

    得（舍）

    綜上，存在唯一正整數(shù)，使得成立．