Question

若x，y滿足條件求下列各式的最大值與最小值：

(1)z＝2x＋y；

(2)z＝2x－3y．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)作出不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖所示． 　　把z＝2x＋y變形為y＝－2x＋z，得到斜率為－2，在y軸上的截距為z，隨z變化的一組平行直線． 　　由圖可以看出，當(dāng)直線z＝2x＋y經(jīng)過可行域上的點(diǎn)A時，截距z最大，經(jīng)過點(diǎn)B時，截距z最小． 　　解方程組得A點(diǎn)坐標(biāo)為(5，2)．解方程組得B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)．所以zmax＝2×5＋2＝12，zmin＝2×1＋1＝3． 　　(2)把z＝2x－3y變形為y＝x－得到斜率為，在y軸上截距為－，且隨z變化的一組平行直線．由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上點(diǎn)A(5，2)時，截距－最小，從而z最大；當(dāng)直線經(jīng)過可行域上C點(diǎn)時，截距－最大，從而z最�。� 　　解方程組得C點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)，所以 　　zmax＝2×5－3×2＝4，zmin＝2×1－3×＝－．