17. 在長方體中，已知DA=DC=4,DD1=3,求異面直線A1B與B1C所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)表示).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17. [解法一]連接A1D

∵A1D∥B1C， ∴∠BA1D是異面直線A1B與B1C所成的角

 

連接BD，在△A1DB中，AB=A1D=5，BD=4

 

cos∠BA1D=

         ==

∴異面直線A1B與B1C所成角的大小為arccos

[解法二]以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系

則A1(4，0，3) 、B(4，4，0) 、B1(4，4，3) 、C(0，4，0)，

 

得=(0，4，-3)，=( -4，0，-3)

 

設(shè)與的夾角為θ，

 

cosθ==

 

∴異面直線A1B與B1C所成角的大小為arccos

 

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2．E、F分別為線段AB、D1C上的點(diǎn)．
（Ⅰ）若E、F分別為線段AB、D1C的中點(diǎn)，求證：EF∥平面AD1；
（Ⅱ）已知二面角D1-EC-D的大小為
π6
，求AE的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定下列四個命題：
①a，b是兩異面直線，那么經(jīng)過直線a可以作無數(shù)個與直線b平行的平面．
②α，β是任意兩個平面，那么一定存在平面滿足α⊥γ且β⊥γ．
③a，b是長方體互相平行的兩條棱，將長方體展開，那么在展開圖中，a、6對應(yīng)的線段所在直線互相平行．
④已知任意直線a和平面a，那么一定荏在平面γ，滿足α?γ且α⊥γ．
其中，為真命題的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在長方體AC′中，且AA′=1，AB=AD=2，
（1）求三棱錐A-A'BD的體積；
（2）若M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，求棱柱D′DM-C′CN的體積；
（3）求該長方體外接球的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在長方體ABCD-A′B′C′D′中，點(diǎn)E為棱CC′上任意一點(diǎn)，AB=BC=2，CC′=1．
（Ⅰ）求證：平面ACC′A′⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點(diǎn)P為棱C′D′的中點(diǎn)，點(diǎn)E為棱CC′的中點(diǎn)，求二面角P-BD-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省六校聯(lián)合體高二元月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)（解析版） 題型：選擇題

已知在長方體ABCD­A1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離是(　 　)

A ．     B．      C．     D．

 

 

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