【題目】已知被直線, 分成面積相等的四個部分,且截軸所得線段的長為2.
(1)求的方程;
(2)若存在過點的直線與相交于, 兩點,且點恰好是線段的中點,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1)被直線, 分成面積相等的四個部分說明圓心在直線的交點,再根據(jù)截得x軸線段長求出半徑即可;(2)根據(jù)平面幾何知識知,“點是線段的中點”等價于“圓上存在一點使得的長等于的直徑”,轉(zhuǎn)化為,即,從而求解.
試題解析:
(1)設(shè)的方程為,
因為被直線分成面積相等的四部分,
所以圓心一定是兩直線的交點,
易得交點為,所以.
又截x軸所得線段的長為2,所以.
所以的方程為.
(2)法一:如圖, 的圓心,半徑,
過點N作的直徑,連結(jié).
當與不重合時, ,
又點是線段的中點;
當與重合時,上述結(jié)論仍成立.
因此,“點是線段的中點”等價于“圓上存在一點使得的長等于的直徑”.
由圖可知,即,即.
顯然,所以只需,即,解得.
所以實數(shù)的取值范圍是.
法二:如圖, 的圓心,半徑,連結(jié),
過作交于點,并設(shè).
由題意得,
所以,
又因為,所以,
將代入整理可得,
因為,所以,,解得.
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【題目】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個,從中任取2個,則互斥而不對立的兩個事件是( )
A. 至少有一個白球;至少有一個紅球 B. 至少有一個白球;紅、黑球各一個
C. 恰有一個白球;一個白球一個黑球 D. 至少有一個白球;都是白球
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【題目】如圖所示,在四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是平行四邊形,DD1⊥平面ABCD,AB=2AD,AD=A1B1,∠BAD=60°.
(Ⅰ)證明:CC1∥平面A1BD;
(Ⅱ)求直線CC1與平面ADD1A1所成角的正弦值
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【題目】已知點,圓,點是圓上一動點, 的垂直平分線與交于點.
(1)求點的軌跡方程;
(2)設(shè)點的軌跡為曲線,過點且斜率不為0的直線與交于兩點,點關(guān)于軸的對稱點為,證明直線過定點,并求面積的最大值.
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【題目】如圖所示,正三棱柱的底面邊長為2, 是側(cè)棱的中點.
(1)證明:平面平面;
(2)若平面與平面所成銳角的大小為,求四棱錐的體積.
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【題目】共享單車給市民出行帶來了諸多便利,某公司購買了一批單車投放到某地給市民使用.據(jù)市場分析,每輛單車的營運累計收入 (單位:元)與營運天數(shù)滿足.
(1)要使營運累計收入高于800元,求營運天數(shù)的取值范圍;
(2)每輛單車營運多少天時,才能使每天的平均營運收入最大?
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【題目】(題文)從某校高一年級隨機抽取名學生,獲得了他們?nèi)掌骄邥r間(單位:小時)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表:
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
(Ⅰ)求的值.
(Ⅱ)若,補全表中數(shù)據(jù),并繪制頻率分布直方圖.
(Ⅲ)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替,若上述數(shù)據(jù)的平均值為,求,的值,并由此估計該校高一學生的日平均睡眠時間不少于小時的概率.
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【題目】如圖所示,等腰的底邊,高,點是線段上異于點的動點,點在邊上,且,現(xiàn)沿將△折起到△的位置,使,記, 表示四棱錐的體積.
(1)求的表達式;(2)當為何值時, 取得最大,并求最大值。
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