設(shè)f（x）=
sinbx
x
+xsin
2
x
，x＜0
3，                       x=0
ax-1
sinx
，               x＞0
在x=0處連續(xù)，求a，b的值．
考點：函數(shù)的連續(xù)性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意根據(jù)函數(shù)在某一點連續(xù)的定義可得當x＞0時，
lim
x→0
ax-1
sinx
=3，當x＜0時，
lim
x→0
（
sinbx
x
+xsin
2
x
）=3．再利用羅比達法則化簡，求得a、b的值．
解答： 解：若f（x）=
sinbx
x
+xsin
2
x
，x＜0
3，                       x=0
ax-1
sinx
，               x＞0
 在x=0處連續(xù)，
則當x＞0時，
lim
x→0
ax-1
sinx
=
lim
x→0
ax•lna
cosx
=lna=3，故有a=e3．
當x＜0時，
lim
x→0
（
sinbx
x
+xsin
2
x
）=
lim
x→0
[b•
sinbx
bx
+2•
sin
2
x
2
x
]=b+0=b=3．
綜上可得，a=e3，b=3．
點評：本題主要考查函數(shù)在某一點連續(xù)的定義和性質(zhì)，用羅比達法則求函數(shù)的極限，函數(shù)極限的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若非零向量
a
，
b
，
c
滿足
a
∥
b
，且
b
•
c
=0，則（
a
+
b
）•
c
=（　�。�
A、4B、3C、2D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，E是PB的中點，AB=2AD=2CD=2，且二面角P-AC-E的大小為
π
4
．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面PBC；
（Ⅱ）求三棱錐C-ABE高的大�。�
（Ⅲ）求直線PA與平面ACE所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點，一個焦點與拋物線x2=4
2
y的焦點相同，點P（1，
2
）是橢圓C是一點，斜率為
2
的直線l交橢圓C于M，N兩點，且P，M，N三點不重合．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線PM、PN的斜率分別為kPM、kPN，求證：kPM+kPN=0；
（Ⅲ）△PMN的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，SD=
2
a，設(shè)SB的中點為M，DM⊥MC．
（1）求證：DM⊥平面SBC；
（2）求四棱錐S-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x3+x2，x＜1
alnx，x≥1
，其中a為實常數(shù)，且a≠0．
（Ⅰ）若a≤-1，證明：當x≥1時，f（x）≥（a+2）x-x2；
（Ⅱ）設(shè)0為坐標原點，若在函數(shù)y=f（x）的圖象上總存在不同兩點A，B，使OA⊥OB，且線段AB的中點在y軸上，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：
1-a
x-1
＞a（a≥0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，有一塊邊長為6m的正方形鐵板，現(xiàn)從鐵板的四個角各截去一個邊長為x的小正方形，做成一個長方形的無蓋容器．

（Ⅰ）求這個容器的容積V（x）；
（Ⅱ）為使其容積V（x）最大，求截下的小正方形的邊長x的值及容積V（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在五面體ABCDE中，EA=ED=EC=2，且EA，ED，EC兩兩垂直，AB∥CE，AB=1，F(xiàn)為CD的中點．
（1）求五面體ABCDE的體積．
（2）求證：BF∥平面ADE．

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