Question

化簡(jiǎn)或求值：
（1）(

a-1

)2+

(1-a)2

+

3	(1-a)3

      
（2）（lg5）²+lg2×lg50．

Answer 1

分析：（1）由表達(dá)式判斷a的范圍，然后利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，化簡(jiǎn)求解即可．
（2）利用lg2+lg5=1，即可求得lg2×lg50+（lg5）²的值；

解答：解：由表達(dá)式(

a-1

)2+

(1-a)2

+

3	(1-a)3

可知，a≥1，
∴(

a-1

)2+

(1-a)2

+

3	(1-a)3

=a-1+a-1+1-a=a-1．
（2）（lg5）²+lg2×lg50=lg2×lg50+（lg5）²
=lg2×（1+lg5）+（lg5）²
=lg5（lg5+lg2）+lg2
=lg5+lg2
=1；

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算，考查計(jì)算能力．