Question

18．下列命題中正確的序號(hào)是①②③⑤
①已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤2）=0.9，則P（ξ＞2）=0.05；
②某學(xué)生在最近的15次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中有5次不及格．按照這個(gè)成績(jī)，他在接下來(lái)的6次測(cè)驗(yàn)中，恰好前4次及格的概率為（$\frac{2}{3}$）⁴（$\frac{1}{3}$）²；
③設(shè)a，b∈R，“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的必要不充分條件；
④某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)n=k（k∈N^*）時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)n=5時(shí)該命題不成立，那么可推得當(dāng)n=6時(shí)，該命題不成立；
⑤曲線y=x²-1與直線x=2，y=0所圍成的區(qū)域的面積為$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 ①根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，求出P（ξ＞2），進(jìn)行判斷；
②根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，求出他在接下來(lái)的6次測(cè)驗(yàn)中，恰好前4次及格的概率，進(jìn)行判斷；
③根據(jù)復(fù)數(shù)的概念以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷；
④根據(jù)命題的推理關(guān)系進(jìn)行判斷；
⑤根據(jù)積分的幾何意義進(jìn)行求解．

解答 解：①已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤2）=0.9，則P（0≤ξ≤2）=0.45，則P（ξ＞2）=0.5-0.45=0.05；故①正確，
②某學(xué)生在最近的15次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中有5次不及格，故他每次考試及格的概率P=$\frac{15-5}{15}$=$\frac{2}{3}$，不及格的概率P=$\frac{5}{15}$=$\frac{1}{3}$，
故按照這個(gè)成績(jī)，他在接下來(lái)的6次測(cè)驗(yàn)中，恰好前4次及格的概率為（$\frac{2}{3}$）⁴（$\frac{1}{3}$）²，故②正確；
③設(shè)a，b∈R，若a=0，則a+bi=bi，不一定是純虛數(shù)，即充分性不成立，反之，若復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)，則a=0且b≠0，則必要性成立，
即“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的必要不充分條件，故③正確，
④當(dāng)n=5時(shí)如果命題成立，則推得當(dāng)n=6時(shí)，命題也成立，但如果當(dāng)n=5時(shí)該命題不成立，則無(wú)法推得當(dāng)n=6時(shí)，該命題是否成立，故④錯(cuò)誤；
⑤由曲線y=x²-1與直線x=2，y=0所圍成的區(qū)域的面積為：${∫}_{1}^{2}（{x}^{2}-1）dx$=$（\frac{1}{3}{x}^{3}-x）{|}_{1}^{2}$=$\frac{4}{3}$；故⑤正確，
故答案為：①②③⑤

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．